diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x)=2x+4, g(x)=2x+5/x-4 dan h(x)=(gof^-1)(x) untuk f^-1 adalah invers fungsi f dan h^-1 adalah invers fungsi dari h. rumus

Rumus dari h⁻¹(x) adalah [tex]\boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{12x+2}{x-2} \ }[/tex]

Pembahasan

Diketahui

• f(x) = 2x + 4
• g(x) = [tex]\boxed{ \ \frac{2x+5}{x-4} \ }[/tex]
• h(x) = (g o f⁻¹)(x)

Ditanya

Rumus h⁻¹(x)

Proses

Bentuk h(x) = (g o f⁻¹)(x) dapat diinvers di kedua ruas, gunakan sifat invers terhadap komposisi fungsi.

[tex]\boxed{ \ h^{-1}(x) = [g \circ f^{-1})(x)]^{-1} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ h^{-1}(x) = (f \circ g^{-1})(x) \ }[/tex] ... Persamaan-1

Sebelum menggunakan Persamaan-1, siapkan invers dari g(x).

g(x) = [tex]\boxed{ \ \frac{2x+5}{x-4} \ }[/tex]

Gunakan shortcut: [tex]\boxed{ \ g(x)= \frac{ax+b}{cx+d} \rightarrow g^{-1}x= \frac{-dx+b}{cx-a} \ }[/tex]

Invers dari g(x) adalah [tex]\boxed{ \ g^{-1}(x) = \frac{4x+5}{x-2} \ }[/tex]

Kembali ke Persamaan-1.

[tex]\boxed{ \ h^{-1}(x) = 2 \Big(\frac{4x+5}{x-2} \Big) + 4 \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{8x+10}{x-2} + \frac{4(x-2)}{x-2} \ }[/tex]

[tex]\boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{8x+10+4x-8}{x-2} \ }[/tex]

∴ [tex]\boxed{ \ h^{-1}(x) = \frac{12x+2}{x-2} \ }[/tex]

Demikianlah rumus dari h⁻¹(x).

Pelajari lebih lanjut

1. Persoalan fungsi komposisi lainnya https://brainly.co.id/tugas/13721517
2. Menentukan setiap nilai dari fungsi komposisi https://brainly.co.id/tugas/4161605
3. Fungsi komposisi dan invers brainly.co.id/tugas/13156966

______________________

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Kode: 10.2.3

#AyoBelajar