1. Suku ke 5 pada pada deret geometri yang diketahui suku pertamanya 20 dan suku ke dua -10 adalah 2. Pada barisan geometri, diketahui suku ke 3 dan ke 5 bertur
Matematika
adhesetiawan333
Pertanyaan
1. Suku ke 5 pada pada deret geometri yang diketahui suku pertamanya 20 dan suku ke dua -10 adalah
2. Pada barisan geometri, diketahui suku ke 3 dan ke 5 berturut turut 27 dan 3. Barisan geometri yang dimaksud adalah
3. Suku tengah dan terakhir pada sebuah deret geometri yang terdiri atas 6 suku, berturut turut 240 dan 1.920. Berapakah jumlah suku ke 7 pada deret geometri tersebut.
4.diketahui jumlah tak terhingga sebuah deret geometri sama dengan 9. Jika suku pertamanya sama dengan 3, tentukan rasio pada deret geometri tersebut.
5. Diketahui 3 buah bilangan membentuk barisan geometri. Jika hasil kali dan jumlah dari ke 3 bilangan tersebut berturut turut 216 dan 26, tentukan.
A. U3
B. U10
2. Pada barisan geometri, diketahui suku ke 3 dan ke 5 berturut turut 27 dan 3. Barisan geometri yang dimaksud adalah
3. Suku tengah dan terakhir pada sebuah deret geometri yang terdiri atas 6 suku, berturut turut 240 dan 1.920. Berapakah jumlah suku ke 7 pada deret geometri tersebut.
4.diketahui jumlah tak terhingga sebuah deret geometri sama dengan 9. Jika suku pertamanya sama dengan 3, tentukan rasio pada deret geometri tersebut.
5. Diketahui 3 buah bilangan membentuk barisan geometri. Jika hasil kali dan jumlah dari ke 3 bilangan tersebut berturut turut 216 dan 26, tentukan.
A. U3
B. U10
1 Jawaban
-
1. Jawaban asobri68
1. Diketahui :
n = 5
a = U₁ = 20
U₂ = -10
Ditanya :
U₅ = ??
Dijawab :
⇔ r = U₂/U₁
⇔ = -10/20
⇔ = -1/2
U₅ = a.r^(n-1)
= 20*(-1/2^(5-1)
= 20*(-1/2^4)
= 20*(1/16)
= 20/16
= 5/4
Jadi suku ke 5 sebesar 5/4
2. Diketahui :
U₃ = 27
U₅ = 3
Ditanya :
Rasio barisan geometri ??
Dijawab :
U₃ = a.r² = 27
a = 27/r²
U₅ = a.r^4 = 3
a.r^4 = 3
(27/r²)*r^4 = 3
27r² = 3
r² = 3/27
r² = 1/9
r =√1/9
r = 1/3
Jadi Rasio barisan geometrinya adalah 1/3
3. Note : jumlah suku 7, dan suku tengah nya 4....
Diketahui :
U4 = 240
U7 = 1.920
Ditanya :
S7 = ???
Dijawab :
⇔ U7/U4 = a.r^6/a.r³
1.920/240 = r³
r³ = 8
r³ = 2³
r³ = 2³
r = 2
⇔ a.r³ = 240
a.2³ = 240
a = 240/8
a = 30
⇔ S7 = a(1 - r^7) / (1-r)
= 30(1 - 2^7) / (1-2)
= 30(1 - 128) / (-1)
= 30(-127) / -1
= -3.810 / -1
= 3.810
Jadi jumlah suku ke 7 deret geometri sebesar 3.810
4. Diketahui :
S∞ = 9
U₁ = 3 = a
Ditanya ;
Rasio pada deret geometri ???
Dijawab :
S∞ = a/(1-r)
9 = 3/(1-r)
9(1-r) = 3
9(1-r)/9 = 3/9
1-r = 1/3
1-r-1 = (1/3)-1
-r = -3/3-1/3
-r = -2/3
r = 2/3
Jadi rasio pada deret geometri adalah 2/3
5. Diketahui :
n = 3
U₁ = a
U₂ = a.r
U₃ = a.r²
U₁xU₂xU₃= 216
U₁+U₂+U₃= 26
Ditanya :
U₃ = ???
U10 = ???
Dijawab :
U₁xU₂xU₃= 216
(a)(a.r)(a.r²) = 216
(a.r)³ = 216
(a.r)³ = 6³
a.r = 6
a = 6/r
U₁+U₂+U₃= 26
a+a.r+a.r² = 26
6/r+(6/r).r+(6/r).r = 26
6/r+6+6r = 26
6/r+6r = 26-6
6/r+6r = 20----- dikalikan r
6+6r² = 20r
6r²-20r+6 = 0
(6r-2)(r-3) = 0
r = 1/3 dan r = 3
a.r = 6
a.1/3 = 6 atau a.3 = 6
a = 18 atau a = 2
U₃ = a.r²
= 18.(1/3)²
= 18.(1/9)
= 2
atau
U₃ = a.r²
= 2.(3)²
= 2*9
= 18
Jadi suku ke 3 adalah 2 atau 18
U10 = a.r^9
= 18.(1/3)^9
= (2*3²)(1/3^9)
= 2/3^7
= 2/2.187
atau
U10 = a.r^9
= 2*(1/3)^9
= 2/3^9
= 2/19.683
Jadi suku ke 10 adalah 2/2.187 atau 2/19.683