Tentuka titik stasioner ,jenis stasioner ,dan nilai maksimum dan minimum dari fungsi –fungsi berikut : 1. F(x) = x2-8x+7 2. F(x)=x2+4x-3 3. F(x)=x3-9x2+15x+2

1.      
F(x) = x2-8x+7
2x-8 = 0
x=4
f(8)=7


2.      
F(x)=x2+4x-3
2x+4 = 0
x= -2
f(-2)= 1


3.      
F(x)=x3-9x2+15x+2
3x2-18x+15= 0
x2-6x+5 =0
x-5 x-1 =0
x=5
x=1
f(x) substitusikan ya...
jika + berarti max, negatif berati minimum

Gunakan metode diferensial.
Untuk nomor:
1. Untuk mendapat titik stasioner pada sumbu x, turunan dari fungsi kurva harus SAMA DENGAN 0. Sehingga, [tex]f(x)= x^{2} -8x+7 f'(x)=2x-8=0 2x=8 x=4[/tex].  Setelah mendapat nilai x, maka kita mencari nilai y. Masukkan nilai x pada fungsi awalnya. Maka [tex]f(4)= 4^{2} -8(4)+7 f(4)=16-32+7 f(4)=-9[/tex]. Sehingga titik stasionernya adalah [tex](x,y)=(4,-9)[/tex].
Untuk menentukan jenis stasioner, maka turunkan kembali fungsi yang sudah diturunkan sehingga kita mendapatkan turunan yang kedua. Maka [tex]f'(x)=2x-8=0 f''(x)=2[/tex]. Kita mendapatkan nilai dari turunan kedua fungsi ini adalah 2 dimana 2 ini nilainya LEBIH BESAR dari 0, sehingga jenis stasionernya adalah stasioner MINIMUM.
Nilai minium dapat kita ambil dari nilai y. Maka, nilai minimumnya adalah -9.
2. Dengan metode yang sama, maka [tex]f(x)= x^{2} -4x-3 f'(x)=2x-4=0 2x=4 x=2[/tex]. Masukkan nilai x ke fungsi awal untuk mendapatkan nilai y. [tex]f(2)= 2^{2} -4(2)-3 f(4)=4-8-3 f(4)=-7[/tex]. Sehingga titik stasionernya adalah [tex](x,y)=(2,-7)[/tex].
Turunkan kembali fungsi yang telah diturunkan, sehingga [tex]f''(x)=2[/tex]. Fungsi ini memiliki nilai minimum karena turunan keduanya bernilai lebih dari 0.
Nilai stasioner fungsi ini adalah -7 (didapat dari nilai y).
3. [tex]f(x)=x^{3}-9x^{2}+15x+2[/tex], turunkan menjadi [tex]f'(x)=3x^{2}-18x+15=0[/tex]. Sederhanakan menjadi [tex]f'(x)=x^{2}-6x+5=0[/tex]. Kemudian faktorkan menjadi [tex](x-5)(x-1)=0[/tex]. Kemudian kita pisahkan menjadi 2, [tex](x-5)=0 (x-1)=0[/tex]. Dan selesaikan keduanya dan kita dapatkan x = 5 dan x = 1. Sehingga kurva ini memiliki 2 titik stasioner yaitu 1 dan 5 pada sumbu x. Masukkan setiap nilai x pada fungsi awal. Maka untuk x = 1, [tex]f(1)=1^{3}-9(1)^{2}+15(1)+2[/tex]

[tex]f(1)=1-9+15+2=9[/tex]. Sehingga [tex](x,y)=(1,9)[/tex]
Untuk x = 5,
[tex]f(5)=5^{3}-9(5)^{2}+15(5)+2[/tex]
[tex]f(5)=125-225+75+2=-23[/tex]. Sehingga Sehingga [tex](x,y)=(5,-23)[/tex].
Nah, kemudian tentukan jenis titik stasioner. Turunkan lagi turunan fungsi tersebut. Sehingga [tex]f'(x)=x^{2}-6x+5=0[/tex] menjadi [tex]f''(x)=2x-6[/tex].
Tadi kita dapat titik x ada 2, yaitu 1 dan 5. Masukkan 1 per 1.
Untuk x = 1, maka [tex]f''(1)=2(1)-6=-4[/tex]. Karena -4 < 0, maka titik (1,9) adalah titik MAKSIMUM.
Untuk x = 5, maka [tex]f''(5)=2(5)-6=4[/tex]. Karena 4 > 0, maka titik (5,-23) adalah titik MINIMUM.
Akhir kata, nilai maksimum dan minimum fungsi ini secara berturut-turut adalah 9 dan -23.

Panjang beuts