Nasti membeli tepung, margarine, dan gula total seharga 100.000 rupiah. Berat ketiga bahan kue tersebut 9 kg. nilai belanja tepung setengah dari nilai belanja m

Banyak gula yang dibeli oleh Nasti adalah 2 kg.

Pendahuluan

Metode penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel adalah :

1. Metode subtitusi
2. Metode eliminasi
3. Metode gabungan eliminasi dan subtitusi

Pembahasan

Diketahui :

Nasti membeli tepung, margarine, dan gula total harga = Rp 100.000

Berat ketiga bahan kue = 9 kg

Nilai belanja tepung = 1/2 nilai belanja margarine.

Harga setiap kg dari tepung, margarine, dan gula berturut-turut adalah 6.000, 30.000, dan 5.000 rupiah.

Ditanya :

Banyak gula yang dibeli oleh Nasti?

Jawab :

Misalkan : a = berat tepung

                 b = berat margarine

                 c = berat gula

• Persamaan yang dibentuk dari pernyataan

Berat ketiga bahan kue = 9 kg

a + b + c = 9 ... pers I

Harga setiap kg dari tepung, margarine, dan gula berturut-turut adalah Rp 6.000, Rp 30.000, dan Rp 5.000 dengan total harga Rp 100.000.

6.000 a + 30.000 b + 5.000 c = 100.000    (kesemua ruas dibagi 1000)

⇔ 6a + 30b + 5c = 100  .... pers II

Nilai belanja tepung = 1/2 nilai belanja margarine

6.000 a = ¹/₂ (30.000 b)

6a = 15b

 a = [tex]\displaystyle \frac{15}{6}[/tex] b

 a = [tex]\displaystyle \frac{5}{2}[/tex] b .... pers III

• Subtitusikan a = [tex]\displaystyle \frac{5}{2}[/tex] b ke dalam pers I

a + b + c = 9

[tex]\displaystyle \frac{5}{2}[/tex] b + b + c = 9    (kesemua ruas dikali 2)

5b + 2b + 2c = 18

7b + 2c = 18  .... pers IV

• Subtitusikan a = [tex]\displaystyle \frac{5}{2}[/tex] b ke dalam pers II

6a + 30b + 5c = 100

6 ([tex]\displaystyle \frac{5}{2}[/tex] b) + 30b + 5c = 100  

15b + 30b + 5c = 100  

45b + 5c = 100    (kesemua ruas dibagi 5)

9b + c = 20  .... pers V

• Eliminasi pers V dan pers IV

9b + c = 20  |×2|   18b + 2c = 40

7b + 2c = 18 |×1|      7b + 2c = 18

                             ------------------- --

                              11b        = 22

                                       b = [tex]\displaystyle \frac{22}{11}[/tex]

                                       b = 2

• Subtitusi b = 2 ke dalam pers IV

7b + 2c = 18

7 (2) + 2c = 18

14 + 2c = 18

      2c = 18 - 14

      2c = 4

        c = [tex]\displaystyle \frac{4}{2}[/tex]

        c = 2

• Subtitusi b = 2 dan c = 2 ke dalam pers I

a + b + c = 9

a + 2 + 2 = 9

a = 9 - 4

a = 5

Jadi banyak gula yang dibeli oleh Nasti adalah 2 kg

-------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang SPLTV

1. Jika x + z = 2, y + 4z = 4 dan 2x + y = 6 maka nilai x + 2y + 3z → brainly.co.id/tugas/7016840
2. Contoh soal cerita SPLTV dalam bentuk pecahan → brainly.co.id/tugas/12759477
3. 4/x + 3/y + 1/z = 9, 3/x - 4/y + 2/z = 3, 2/x + 5/y - 1/z = 5. tentukan 12xyz → brainly.co.id/tugas/13235463
4. Soal cerita (alat tulis) SPLTV → brainly.co.id/tugas/17119872
5. Mereka bertiga dapat menyelesaikan pekerjaan secara bersama-sama → brainly.co.id/tugas/17176798

Detil Jawaban

• Kelas        : 10 SMA
• Mapel       : Matematika Wajib
• Materi       : Bab 2 - Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
• Kode         : 10.2.2

Semoga bermanfat