Luas segitiga siku siku sama kaki ABC adalah 98 cm2. Luas daerah yang diarsir adalah....

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Teorema Pythagoras
Kata Kunci : Luas Segitiga dan Luas 1/4 Lingkaran
Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras]

Pembahasan:

Diketahui Luas Δ Siku-Siku Sama Kaki = 98 cm²
Karena Δ Siku-siku sama kaki, maka alas Δ = tinggi Δ = s

Luas Δ = 1/2 x Alas x Tinggi
98 cm² = 1/2 s²
s² = 196
s  = 14 cm, maka AB = BC = 14 cm

Untuk menghitung luas yang diarsir, maka perlu diketahui jari-jari (r) 1/4 lingkaran.

Tarik garis tegak lurus BO (Gambar Terlampir) yang memotong AC sama besar. Garis BO Tegak lurus dengan AC. Oleh karena itu, panjang BO dapat diketahui dengan pythagoras. 

Pertama, tentukan dulu panjang AC dengan menggunakan pythagoras.
AC² = AB² + BC²
AC² = 196 + 196
AC  = 14√2

Setelah mengetahui panjang AC, maka AO = 1/2 AC ⇒ 7√2 cm
BO² = AB² - AO²
BO² = 196 - 98
BO  = √98 cm
Maka jari-jari 1/4 lingkaran = √98 cm.

Luas Daerah yang diarsir = Luas ΔABC - Luas 1/4 O
Luas Daerah yang diarsir = (1/2 x Alas x Tinggi) - (1/4 x π x r²)
Luas Daerah yang diarsir = 98 cm² - (1/4 x 22/7 x 98)
Luas Daerah yang diarsir = 98 cm² = 77 cm²
Luas Daerah yang diarsir = 21 cm²

Luas Daerah yang diarsir adalah 21 cm²